Đa Thức – Chuỗi Và Chuyên Đề Nâng Cao

Đa Thức – Chuỗi Và Chuyên Đề Nâng Cao

Nói đến Đại số sơ cấp là người ta thường nói đến phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức. Một mảnh đất đã được cày xới nhiều lần và quá sâu qua năm tháng. Để có thể tiếp cận mảnh đất ấy theo cách mới, chúng tôi đã sử dụng vành đa thức, trường C, kết thức, khai triển đa thức, chuỗi lũy thừa hình thức. Vành đa thức được xây dựng một cách tổng quát, tránh được sự khác biệt vai trò giữa x và các hệ số thuộc đa thức. Trường C được chứng minh là đóng đại số để khi giải quyết những vấn đề liên quan tới phương trình chúng ta sẽ có nghiệm của nó. Với khái niệm phần tử đại số, ta dễ dàng chỉ ra x là phần tử siêu việt trên trường cơ sở K.

• Chương 1 giới thiệu vành đa thức, số phức và tính đóng đại số của trường C. Các bài trong chương tập trung xây dựng vành đa thức, đánh giá nghiệm, đa thức bất khả quy và các công thức nội suy, như Nội suy Taylor, Newton, Lagrange.
• Chương 2 tập trung giới thiệu một số chuyên đề thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế và thi vô địch sinh viên toán.
• Chương 3 giới thiệu vành các chuỗi lũy thừa hình thức. Chúng tôi tập trung trình bày vành các chuỗi lũy thừa (không quan tâm đến điều kiện hội tụ của chuỗi), hàm sinh thường và hàm sinh mũ, tích vô hạn-hàm Zeta Riemann và Đồng nhất thức Newton.