Các Phương Pháp Tối Ưu Và Ứng Dụng

Các Phương Pháp Tối Ưu Và Ứng Dụng

Cuốn sách này sẽ giúp bạn đọc có cảm hứng trong việc học tập và nghiên cứu chuyên sâu về Thuật  toán và các ứng dụng.Mô hình và các phương pháp tối ưu đóng vai trò quan trọng trong toán ứng dụng, đặc biệt là trong Lý thuyết tối ưu và các ứng dụng thực tế. Do vậy, nhu cầu học tập,  giảng dạy, nghiên cứu  và ứng dụng  các phương pháp tối ưu ngày càng được quan tâm và phát triển ở hầu hết các trường đại học ở Việt Nam và trên thế giới.

Cuốn sác được biên soạn làm tài liệu đào tạo cho các sinh viên đại học năm cuối, học viên cao học và nghiên cứu sinh các ngành kinh tế, kỹ thuật và toán ứng dụng, nhằm giới thiệu các phương pháp tối ưu thông dụng và một số tiếp cận mới cho các mô hình ứng dụng. Cuốn sách này còn là tài liệu tham khảo cho c ác thầy cô giảng dạy  mộn “ Các phương pháp tối ưu” trong các trường đại học, những người hoạt động trong lĩnh vực khác như kinh tế, tài chính, quản lý  và các ngành khoa học kỹ thuật muốn tìm  hiểu về các phương pháp tối ưu cơ bản và thông dụng.

Cuốn sách chuyên khảo này gồm 9 chương:

• Chương 1: Hệ thống lại một số kiến thức cơ bản về hàm lồi, phép chiếu trực giao và ánh xạ giả co trong không gian R¬n. Các kiến thức này làm nền tảng để hiểu cách tiếp cận bài toán cân bằng và các ứng dụng của nó, trông đó bài toán bất đẳng thức biến phân là một trường hợp đặc biệt của bài toán cân bằng, với các ứng dụng khá phổ biến trong thực tế.
• Chương 2: Trình bày khá chi tiết về bài toán cân bằng và một số mô hình ứng dụng thực tế của nó, nổi bật với mô hình cân bằng kinh tế Nash Cournot.
• Chương 3: Các điều kiện cần và đủ cho bài toán tối ưu.
• Chương 4: Trình bày phương pháp hướng giảm với các ví dụ minh họa và các chương trình tính toán bằng Matlab khá cụ thể.
• Chương 5: Các phương pháp chiếu áp dụng  cho bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán cân bằng.
• Chương 6: Phương pháp điểm gần kề có ảnh hưởng lớn trong Lý thuyết tối ưu.
• Chương 7: Trình bày về phương pháp phân nhánh cận, một phương pháp được sử dụng rộng rãi dể giải các bài toán khó và đa dạng ứng dụng.
• Chương 8: Các phương pháp hàm phạt điểm trong và hàm phạt điểm ngoài.
• Chương 9: Bài toán qui hoạch tuyến tính và phương pháp đơn hình khá quan trọng trong việc áp dụng giải một số mô hình thực tiễn.

Phần cuối mỗi chương là hệ thống các bài tập ứng dụng lý thuyết  và các hướng dẫn giải, nhằm giúp cho độc giả nắm vững hơn các kiến thức đã trình bày ở trong chương đó.